Уравнения Лагранжа 2-го рода

На кафедре ТМ с 1969 по 1985 г.г. было выпущено четыре издания сборников курсовых заданий по теме «Уравнения Лагранжа 2-го рода».

Первые выпуски изданы в 1969 и 1972 г.г. под редакцией Брызгалова И. М. Это была одна из тем в сборнике курсовых заданий по теоретической механике.

Задание по вышеупомянутой теме содержало 29 вариантов, в кинематические схемы которых входили планетарные редукторы, системы твердых тел, часть из которых связана между собой невесомыми нерастяжимыми нитями. В некоторых вариантах два тела в схеме связаны линейной пружиной. Положение самой механической системы, содержащей в основном не более трех тел, описывалось с помощью двух обобщенных координат, причем одно из тел находилось в сложном движении. Все тела совершали плоское движение, за исключением одного варианта со схемой дифференциального редуктора, шестерня-сателлит в котором находилась в сферическом движении.

Если в схеме присутствовал каток, то он двигался без скольжения. Нити, охватывающие блоки и катки, не проскальзывают по ним.

В каждом из вариантов необходимо было определить ускорения опреде­ленных точек, угловые ускорения тел в зависимости от требований задачи с помощью дифференциальных уравнений, полученных с помощью уравнений Лагранжа 2-го рода, а также вычислить тангенциальные силы взаимодействия в зацеплении или силы натяжения нитей с помощью динамических уравнений плоского движения твердого тела.

После почти десяти лет использования этого задания ввиду разной сложности вариантов оно было заменено в 1981 г. на новое под редакцией В.В. Дубинина [1].

По сравнению с предыдущим курсовым заданием сокращено число схем с планетарными редукторами, все тела находятся в плоском движении, в большинстве вариантов присутствуют упругие линейные или спиральные пружины, а также на звенья действуют силы, величина которых изменяется со временем по закону cos wt.

Необходимо было с помощью уравнений Лагранжа 2-го рода составить дифференциальные уравнения движения системы. Далее для начального мо­мента времени, в котором система покоилась, определить ускорения точек или угловые ускорения звеньев в зависимости от требований задачи, а также силы взаимодействия между телами или силу натяжения троса с помощью принципа Даламбера или общего уравнения динамики.

Данное курсовое задание в 1985 г. было обновлено [2]. В данное задание добавлены схемы, в которых катки проскальзывают при движении. В нескольких вариантах курсового задания кинематические схемы заменены на схемы двухстепенных роботов и манипуляторов, звенья которых совершают плоское движение.

Для методического обеспечения данного задания в 1988 г. было издано методическое пособие по выполнению данного курсового задания под редакцией Дронга В. И. [3], в котором был решен ряд задач, элементы схем, в которых соответствовали вариантам курсовых заданий.

В 2002 г. вышло обновленное задание [4] по теме «Аналитическая механика». Очень полезна работа [5], в которой рассмотрены основные понятия аналитической механики, даны примеры решения задач.

Литература

1. Уравнения Лагранжа II рода. Методические указания по выполнению домашних заданий по курсу «Теоретическая механика». В. И. Дронг, Г. М. Максимов, А. И. Огурцов, Ю. М. Степанчук, Б. П. Назаренко. МВТУ, М. 1981.

2. В. И. Дронг, Г. М Максимов, А. И. Огурцов. Уравнения Лагранжа II рода. Методические указания к курсовой работе по динамике. МВТУ, М. 1985.

3. Уравнения Лагранжа II рода. Методические указания по выполнению курсовой работы и решению задач. Н. И. Бондаренко, Г. И. Гатауллина, В. И. Дронг, Г. М. Максимов, А. И. Огурцов. МВТУ, М. 1988.

4. Г. М. Максимов, П. Г. Русанов. Учебное пособие. Избранные принципы аналитической механики. Уравнения Лагранжа 2^го рода. Изд. МГТУ им. Н. Э. Баумана, М. 2002.

5. А. Н. Темнов, В. И. Лямин. Аналитическая механика. Изд. МГТУ, М. 1990.