Общие теоремы динамики

В конце 60-х годов двадцатого века И.М. Брызгаловым было предложено задание по теме «Общие теоремы динамики». Для каждого студента выда­валась одна типовая задача, в которой груз и каток были соединены нерастя­жимой нитью, перекинутой через блок [1]. Задача по определению ускоре­ний и сил решалась с помощью расчленения системы на движущиеся тела и составления дифференциальных уравнений поступательного, вращательного и плоского движений твердых тел. Дополнительно записывались кинематические уравнения связей.

Это задание было с небольшими изменениями переиздано [2]. Позднее задание по теме было коренным образом изменено по предложению Дубинина В.В. [3]. Студент получает одну задачу. Варианты заданий для каждого студента имеют различные схемы для задач.

Все варианты задания по тематике и решению можно распределить на типовые.

Часть задач решается с помощью теорем об изменении количества дви­жения и об изменении кинетической энергии, другая часть – с помощью теорем об изменении кинетического момента и кинетической энергии. Механические системы в этих задачах имеют две степени свободы. Ряд задач для одностепенных систем решается с помощью теоремы об изменении кинетической энергии. Для трех первых вариантов задания оставлены схемы предыдущего задания, но предложен новый метод решения с помощью теоремы об изменении кинетической энергии. В этих вариантах необходимо решить во­прос о характере качения катка (со скольжением или без скольжения).

Решение задач с использованием законов сохранения количества движе­ния, кинетического момента и кинетической энергии механической системы позволяют определить скорости точек тел и их угловые скорости. Из дифференциальных форм теорем определяются ускорения точек или угловые ускорения тел, а также силы, действующие в механической системе.

Для ряда задач необходимо расчленение системы и составление отдель­ных уравнений движения тел. В некоторых задачах предварительно состав­ленные уравнения движения для отдельных тел помогают получить соотношение – аналог закона сохранения для механической системы.

Было издано пособие в помощь при выполнении курсового задания студентами [4].

Для студентов приборостроительных специальностей было предложено кур­совое задание, в котором содержались задачи для двухстепенных механиче­ских систем, причем движение по одной обобщенной координате задано. В этих вариантах совмещены первая и вторая задача динамики системы. При заданном движении системы по одной из координат определяются силы, задающие такое движение. Имеются варианты для одностепенных систем, которые решаются с помощью теоремы об изменении кинетической энергии, определяются скорости и ускорения, а затем и силы в механической системе. Ряд простых вариантов предложен для систем с двумя степенями свободы [5].

В настоящее время подготовлены к изданию курсовое задание по теме «Общие теоремы динамики» и методическое пособие в помощь при выполнении этого задания. Варианты нового задания имеют преемственность по схемам, но в то же время имеют изменения по существу решения задач. Предложено определенное количество схем, которое после дополнительного составления уравнения движения какого-либо тела приво­дят к уравнению – аналогу закона сохранения для механической системы, расширено количество вариантов для одностепенных систем, которые хорошо решаются с помощью теоремы об изменении кинетической энергии и дифференциальных уравнений движения отдельных тел.

В пособии изложены методы решения задач курсового задания, предложены примеры для всех типов задач курсового задания. Кроме того, рассматриваются возможные варианты решения заданий в зависимости от исходных условий. Таким образом, это пособие охватывает условия заданий и для машиностроительных и приборостроительных специальностей.

Предложенные решения задач курсовых заданий естественно не являются единственными, но, на наш взгляд, наиболее естественными для этой темы курса.

Отметим еще работу «Сборник заданий для вечернего отделения по курсу «Теоретическая механика». Раздел «Динамика», авторы В. П. Тронина, М. П. Тарновская, Г. Ф. Ефремов, МВТУ, М. 1974. Это задание для студентов-вечерников состоит из одной комплексной задачи, в которой на основании общих теорем динамики исследуется движение системы материальных точек с одной степенью свободы. В работе В. П. Трониной, В. И. Дронга «Обучающая программа по разделу «Динамика». Методические указания по теме «Общие теоремы динамики» курса теоретической механики», МВТУ, М. 1987, имеются необходимые краткие сведения из теории по указанной теме, подобраны примеры, приведены решения задач, вопросы для самопроверки и задачи для самостоятельного решения.

Литература

1. Курсовые задания по теоретической механике. Плоскопараллельное движение твердого тела. Уравнения Лагранжа II рода. Малые колебания системы с одной степенью свободы. Под редакцией И. М. Брызгалова. МВТУ, М. 1969, 1972.

2. М. М. Ильин, Н. Н. Никитин, О. П. Феоктистова. Общие теоремы динамики. Методические указания по выполнению курсовой работы. МВТУ, М. 1980.

3. В. В. Дубинин, Н. Н. Никитин, О. П. Феоктистова. Общие теоремы динамики. Метонамика материальной точкидические указания и курсовая работа по динамике. МВТУ, М. 1986.

4. В. В. Дубинин, Н. Н. Никитин, О. П. Феоктистова. Общие теоремы динамики. Методические указания по выполнению курсовой работы по разделу курса теоретической механики «Динамика». МВТУ, М. 1984.

5. Методические указания и варианты курсового задания по теме «Общие теоремы динамики». Дубинин В. В., Виноградов А. Н., Космодемьянский В. А., Самодаев В. Е. Изд-во МГТУ, М, 1989.