1865                    1944

Котельников Александр Петрович (1865-1944) – выдающийся математик и механик, профессор, доктор технических наук, заслуженный деятель науки РСФСР, лауреат Государственной премии – заведовал кафедрой с 1924 по 1944 годы.

А.П. Котельников родился в 1865 г. в Казани в семье профессора Казанского университета. Александр Петрович Котельников в 1883 г. окончил гимназию с серебряной медалью. В 1883 г. А. Котельников поступил в Санкт-Петербургский технологический институт, но в 1884 г. перевелся на математическое отделение физико-математического факультета Казанского университета. По окончании университета А.П. Котельников был оставлен стипендиатом для подготовки к профессорскому званию. В 1893 г., сдав магистерский экзамен по прикладной математике, он получил звание приват-доцента Казанского университета и стал читать курсы графической статики и теории упругости, вел со студентами упражнения по теоретической механике.

В 1896 году А.П. Котельников защитил магистерскую диссертацию под заглавием «Винтовое счисление и его приложение к геометрии и механике». Теория винтов возникла в начале 19 века после появления работ Л. Пуансо, М. Шаля, А. Мебиуса, Ю. Плюккера. Первый капитальный труд по теории винтов принадлежит Р. Боллу.

Собственно винтовое счисление было построено А.П. Котельниковым, который писал, что теория винтов обязана своим успехом главным образом, введению в механику твердого тела понятия о винте.

Первая часть работы посвящена разработке математического аппарата этой теории, которая описывает силовые винты статики и винтовые перемещения кинематики. Каждый из этих винтов характеризуется совокупностью двух векторов: одного вектора свободного R  и v, и одного вектора скользящего L_о и W. Свойства этих винтов совершенно одинаковы. Совокупность двух векторов: v и W или R  и L_о   в этой работе А.П. Котельников называет бивектором, причем вектор W – его главным вектором или главной частью, v  – его моментом.

Если векторы W и v  заданы проекциями их на прямоугольные оси  x, y, z, имеющие начало в точке О, то величины p, q, r, a, b, c  полностью определяют винт и называются плюккеровыми координатами.

Далее им определяются действия над бивектором, причем здесь развивается аналитическая теория параболического бикватерниона в эвклидовом пространстве.

А.П. Котельников кратко останавливается на операции сложения бивекторов, отмечая, что эта операция уже хорошо изучена, она коммутативна и ассоциативна.

Рассматривая вопрос умножения бивекторов, А.П. Котельников различает три типа произведения бивектора b на бивектор a : скалярное sab , векторное vab  и простое произведение ab. Здесь он вводит новую комплексную величину w, причем w²= 0  и делает вывод, что если векторное произведение двух векторов дает кватернион, то произведение двух бивекторов дает бикватернион (термин англ. математика Клиффорда): произведение бивектора b на бивектор a  есть бикватернион

q = q₀ + wq₁ ,  где q₀  и q₁ есть кватернионы:

ab = sab + vab = q₀ + wq₁ ,

sab  - скалярное произведение  vab  - векторное  произведение.

Дальше развиваются основания теории функции чисел вида a+bw и аналитической теории бикватернионов. В § 20 вводится бикватернион как комплексное число вида

q = w + ix + jy + kz ,

w = w₀ + ww₁ ,  x = x₀ + wx₁ ,  y = y₀ + wy₁ ,  z = z₀ + wz₁ ,

т.е. как кватернион, свободный член которого w и коэффициенты x, y, z при комплексных единицах i, j, k  Гамильтона есть числа вида a₀+wa₁.

И далее дается следующий вывод: все без исключения формулы теории кватернионов представляют неразвернутые формулы теории бикватернионов: все те операции, которые мы совершаем над кватернионами, можно совершать над бикватернионами, все формулы теории кватернионов можно рассматривать как формулы теории бикватернионов, словом, владея теорией кватернионов, Вы уже владеете и теорией бикватернионов. Но геометрический смысл операций над кватернионами и бикватернионами различен. Операциям над кватернионами соответствуют построения теории векторов, имеющих общее начало, операциям над бикватернионами – построения теории винтов. (А.П. Котельников. Винты и комплексные числа. Речь перед защитой. Казань, 1896, с. 6).

Вторая часть этой работы посвящена приложению винтового счисления к механике. Связующим звеном между теорией бикватернионов и вопросами механики служит так называемая группа эвклидовых движений. Еще Пуанкаре и Штуди показали, что каждой системе комплексных чисел, удовлетворяющих известным законам, отвечает некоторая группа преобразований и наоборот. Такими комплексными числами, отвечающими группе движений, и служат бикватернионы. Г. Штуди показал, что умножение бикватернионов соответствует сложению конечных винтовых перемещений твердого тела. А.П. Котельников здесь рассматривает группу винтовых интегралов и отмечает, что связь между бикватернионами и винтовыми интегралами можно обнаружить непосредственным образом: если из двух винтовых интегралов, отвечающих двум данным винтам  a  и b с помощью скобок Пуассона составить третий, то винт этого последнего интеграла будет векторным произведением винтов a  и b  данных интегралов.

«Эти представления, как отмечал далее А.П. Котельников, во-первых, дают возможность в сжатой форме резюмировать много частных случаев и, во-вторых, они приложимы не только к эвклидову пространству, но и к пространствам неэвклидовым. Итак, группа движений связана с одной стороны с бикватернионами, с другой – с винтовыми интегралами, и мою работу можно рассматривать, если угодно, как работу, посвященную этой группе и вопросам, с нею связанным». (А.П. Котельников. Винты и комплексные числа. Речь перед защитой. Казань, 1896, с. 8).

В 1899 г. А.П. Котельников защитил докторскую диссертацию на тему «Проективная теория векторов», посвященную обобщению винтового исчисления на неевклидовы пространства. (Работа содержит 317 стр. текста, 17 чертежей).

В этой работе А.П. Котельников отмечал, что изучение движения и равновесия тел в неевклидовых пространства (ссылаясь на работы Шеринга, Клиффорда, Болла, Н.Е.Жуковского, Бухгейма и др.) приходит к убеждению, что принципы механики совместны с неевклидовой геометрией и что с полным правом можно говорить о механике в неевклидовых пространствах.

Вместо того, чтобы рассматривать отдельно кинематику и динамику твердого тела, как это делали другие авторы, в его работе эти две области механики объединены в одну более отвлеченную теорию – теорию винтов. Основная задача этой работы состояла в обобщении векторного исчисления и построении на его основе винтового исчисления пространств Лобачевского и Римана.

Исходные положения этой работы: 1. Нельзя ли, изображая силы и скорости прямолинейными отрезками, принять зависимость между длиной этих отрезков и величиной изображаемых ими сил и скоростей, отличную от прямой пропорциональности. 2. Нельзя ли основной закон механики – закон сложения сил и скоростей – выразить в столь же простой геометрической форме, как и правило параллелограмма в евклидовом пространстве и таким образом придать механике твердого тела в неевклидовых пространствах более геометрический характер.

Если основы механики евклидова пространства строятся при помощи математического аппарата, опирающегося на теорию векторов, то для установления тех же начал механики в неевклидовом пространства (например, задача сложения векторов) потребовалась специальная векторная алгебра, которая и была разработана А.П. Котельниковым в его труде «Проективная теория векторов». В этой работе А.П. Котельников полностью перенес свою теорию, построенную им в «Винтовом счислении», на неевклидовы пространства Лобачевского и Римана и создал законченную теорию винтов этих пространств. За работу «Проективная теория векторов» А.П. Котельникову присвоили сразу две ученых степени: степень доктора чистой математики и степень доктора прикладной математики.

Изложению основ механики неевклидова пространства была посвящена его работа «Теория векторов и комплексные числа» («Начала механики в неевклидовом пространстве»), опубликованная в 1950 г. (Работа содержит 39 страниц текста и 19 рисунков).

В 1899 г. А.П. Котельников получил кафедру теоретической механики в Киевском политехническом институте, где в течение четырех лет читал основной курс теоретической механики.

В 1903 г. по конкурсу он занял кафедру чистой математики в Казанском университете, где с 1904 по 1914 гг. читал лекции по аналитической геометрии, высшей алгебре и дифференциальному исчислению.

В 1914 г. А.П. Котельников перешел на кафедру чистой математики в Киевском университете, где до 1924 г. читал лекции по сферической тригонометрии, начертательной геометрии и дифференциальной геометрии.

В 1924 г. по конкурсу А.П. Котельников получил кафедру теоретической механики Московского высшего технического училища и до конца жизни состоял профессором МВТУ.

В 1934 г. был удостоен звания заслуженного деятеля науки и техники.

В 1927 г. А.П. Котельников опубликовал работу «Точки Бурместера, их свойства и построение», относящуюся к кинематике плоских механизмов. Статья содержит 146 стр. текста и 58 чертежей. В этом же году в «Трудах» МММИ им. Н.Э. Баумана А.П. Котельников опубликовал работу «Заметки по графической динамике». В этой работе он дает ряд геометрических построений, позволяющих чисто графическим путем решать разнообразные задачи динамики.

Кроме собственных научных исследований А.П. Котельников, являясь с 1930 г. сотрудником ЦАГИ, провел с большим успехом трудоемкую редакторскую работу по изданию Полного собрания сочинений Н.Е. Жуковского и Н.И. Лобачевского. При этом он не ограничивался редактированием законченных работ, но разбирал черновые наброски Н.Е. Жуковского и опубликовал их со многими приложениями в изданиях ЦАГИ (например, работа «Действие волнующейся жидкости малой глубины на плавающие на ее поверхности тела»). Комментируя мемуары Н.И. Лобачевского «О началах геометрии», помещенный в 1-м томе Полного собрания его сочинений, А.П. Котельников довел до конца ряд вычислений сложных определенных интегралов, значения которых указаны Лобачевским без вывода.

В 20-е годы шла перестройка педагогической работы на кафедре теоретической механики. В это время (около 1925 г.) А.П. Котельников поддержал инициативу векторного изложения курса теоретической механики для студентов Московского высшего технического училища.