Заведующий кафедрой ФН-11 "Вычислительная математика и математическая физика"






Димитриенко Ю.И., Захаров А.А.
"Метод ленточных адаптивных сеток в газовой динамике"



Учебное пособие посвящено изложению теоретических основ численного метода решения задач газовой динамики - метода ленточных адаптивных сеток. Рассмотрены общие принципы построения геометрически-адаптивных регулярных разностных сеток, а также элементы компьютерной геометрии применительно к проблемам компьютерной генерации двумерных и трехмерных областей. Рассмотрены методы построения разностных схем на основе адаптивных сеток. Представлены примеры применения метода ленточных адаптивных сеток для моделирования газодинамических процессов в соплах РДТТ и в каналах сверхзвуковых воздухозаборников. Показаны особенности, возникающие при исследовании задач с химическими реакциями, с учетом эффектов вязкости и теплопроводности газовых потоков.
Учебное пособие предназначено для студентов старших курсов и аспирантов, обучающихся по физико-математическим и машиностроительным специальностям.

Другие научные труды Димитриенко Ю.И.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие

Введение

Глава 1. Метод ленточных адаптивных сеток для двумерных областей

1.1. Построение адаптивной сетки для криволинейного четырехугольника
1.2. Интерполяция сплайнами границ криволинейных областей
1.3. Метод генерации произвольной криволинейной области на плоскости
1.4. Генерация адаптивной сетки для произвольной криволинейной области
1.5. Вычисление производных в адаптивной системе координат
1.6. Конечноразностная аппроксимация производных для адаптивных сеток
1.7. Генерация адаптивной сетки для криволинейного куба
1.8. Конечно-разностная аппроксимация производных для 3-D областей

Глава 2. Разработка программного обеспечения для генерации адаптивных меток

2.1. Введение
2.2. Интерфейс пользователя
2.3. Окно сетки
2.4. Окно проекта
2.5. Окно графика
2.6. Экспорт и импорт адаптивных сеток

Глава 3 Разностные схемы для уравнений динамики идеального газа в методе ЛАС

3.1. Система уравнений динамики идеального газа
3.2. Граничные и начальные условия
3.3. Приведение системы уравнений газовой динамики к дивергентному виду в адаптивной системе координат
3.4. Система уравнений газовой динамики в недивергентном виде в адаптивной системе координат
3.5. Декодировка неизвестных функций
3.6. Осесимметричная постановка задачи газовой динамики
3.7. Граничные и начальные условия в адаптивных координатах
3.8. Разностные схемы для уравнений газовой динамики в методе ЛАС
3.9. Аппроксимация и устойчивость схем типа Мак-Кормака
3.10. Численная аппроксимация граничных условий осесимметричной задачи газодинамики в адаптивных координатах
3.11. Численная аппроксимация граничных условий со вторым порядком

Глава 4. Моделирование двумерных газодинамических процессов в камерах сгорания РДТТ на основе метода ЛАС

4.1. Типовые конструкции РДТТ
4.2. Модель газодинамических процессов в РДТТ
4.3. Результаты численного моделирования газодинамических процессов в РДТТ
4.4. Результаты численного моделирования газодинамических процессов в камере сгорания РДТТ с утопленным соплом

Глава 5. Метод ЛАС для решения задач газодинамики химически реагирующего идеального газа

5.1. Система уравнений газодинамики химически реагирующего идеаль-ного газа
5.2. Граничные и начальные условия
5.3. Соотношения для массовой скорости образования химических компонент
5.4. Модель для линейной скорости физико-химических превращений
5.5. Постановка осесимметричной задачи
5.6. Осесимметричные уравнения в адаптивных координатах
5.7. Применение метода ЛАС для осесимметричной задачи
5.8. Результаты численного моделирования газодинамики продуктов сгорания в камере сгорания РДТТ с учетом химических реакций

Глава 6. Моделирование методом ЛАС газодинамических процессов в РДТТ в рамках модели вязкого теплопроводного газа

6.1. Система уравнений динамики вязкого теплопроводного газа
6.2. Граничные и начальные условия
6.3. Уравнения динамики вязкого газа в адаптивных координатах
6.4. Безразмерный вид системы уравнений динамики вязкого теплопроводного газа
6.5. Осесимметричные уравнения для вязкого теплопроводного газа в цилиндрических координатах и в адаптивных координатах (недивергентная форма)
6.6. Осесимметричные уравнения динамики вязкого газа в адаптивных координатах (дивергентная форма)
6.7. Метод ЛАС для системы уравнений динамики вязкого газа
6.8. Результаты численного моделирования процессов воспламенения в камере сгорания РДТТ в рамках уравнений динамики вязкого газа

Глава 7. Моделирование газодинамических процессов в сверхзвуковых воздухозаборниках методом ЛАС

7.1. Воздухозаборники СПВРД
7.2. Математическая модель газодинамических процессов в воздухозабор-нике СПВРД
7.3. Результаты численного решения задачи торможения невязкого газа в ВЗ
7.4. Математическая постановка задачи 3-х мерного моделирования газодинамических процессов в СПВРД
7.5. Схема типа МакКормака для трехмерных уравнений газовой динамики
7.6. Результаты моделирования течений в ВЗ СПВРД

Литература